向量的几何表示与基本概念
为了直观研究向量，我们利用具有方向的线段，即有向线段 (directed line segment) 来表示它。有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。
- 向量的长度： 向量 $\vec{AB}$ 的大小称为向量的长度（或称模），记作 $|\vec{AB}|$。
- 特殊向量： 长度为 0 的向量叫做零向量 (zero vector)，记作 $\mathbf{0}$；长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量 (unit vector)。
- 位置关系： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 (parallel vectors)，也叫共线向量 (collinear vectors)。规定：$\mathbf{0}$ 与任一向量平行。
向量的核心在于“脱离位置的束缚”。只要长度相等且方向相同，无论起点在哪里，它们都是相等向量。
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ 且方向相同}$$